$1.1 बिलियन जीतने की बाधाओं और एक मेगा मिलियन टिकट के मूल्य की गणना कैसे करें

ऐसा लगता है कि प्रत्येक $2 टिकट का मूल्य $3.60 है। लेकिन ऐसा नहीं है.

29 जुलाई मेगा मिलियंस ड्रॉइंग के लिए संभावित जैकपॉट: $1.1 बिलियन। संभावना है कि आपका टिकट इसे जीतेगा: 1 मिलियन में से 300 से थोड़ा अधिक।

एक संख्या को दूसरे से विभाजित करें. ऐसा लगता है कि $2 टिकट का अपेक्षित भुगतान $3.60 से अधिक है। तो, क्या आपको उनमें से ढेर सारा हथियार खरीदना चाहिए?

नहीं, और यह निबंध क्यों के अंकगणित से गुजरेगा। यदि जरूरी हो तो मनोरंजन के लिए एक टिकट खरीदें। दो खरीदना मूर्खता होगी.

आपके टिकट को सकारात्मक अपेक्षित रिटर्न देने के लिए जैकपॉट बहुत कम होने के तीन कारण हैं। पहला यह कि विज्ञापित संख्या भ्रामक है। पॉट 30 वर्षों में वितरित किया जाना है। यदि आप यह सब एक साथ चाहते हैं, तो यह घटकर $648 मिलियन हो जाता है।

पहले से ही, आपकी अपेक्षित अदायगी घटकर $2 और परिवर्तन पर आ गई है, जो कि ब्रेकईवन से शायद ही बेहतर हो।

अगली समस्या यह है कि हो सकता है कि आप इस पैसे को साझा कर रहे हों। 35% संभावना है कि कोई अन्य विजेता होगा, इसलिए आपको केवल आधा ही मिलेगा। इस बात की 40% संभावना है कि आप दो या अधिक अन्य विजेताओं के साथ साझा करेंगे।

साझा करने का जोखिम जैकपॉट मूल्य को घटाकर $1.17 कर देता है।

अंतिम बाल कटवाने करों के लिए है। एक बड़ी अप्रत्याशित लाभ पर संघीय दर 37% है। राज्य और स्थानीय दर 0% (जैसे टेक्सास में) से 14.8% (न्यूयॉर्क शहर में) तक कुछ भी हो सकती है। नीचे दी गई अदायगी तालिका 5% राज्य और स्थानीय हिट मानती है।

संयुक्त 42% कर के साथ, जैकपॉट से आपकी अपेक्षित अदायगी घटकर 68 सेंट हो जाती है। छोटे पुरस्कार थोड़े मूल्य के होते हैं, लेकिन लॉटरी टिकट के मूल्य को एक डॉलर से ऊपर धकेलने के लिए पर्याप्त नहीं होते हैं।

लॉटरी खिलाड़ियों का एक चुनिंदा समूह है जो थोड़ा बेहतर प्रदर्शन करते हैं क्योंकि उनकी छोटी से छोटी अदायगी से लेने पर कर से छूट मिलती है। वह समूह वे लोग हैं जो अमीर और मूर्ख दोनों हैं। मैं बाद में समझाऊंगा।

मेगा मिलियंस गेम में 1 से 70 की रेंज में पांच अलग-अलग नंबर और 1 से 25 की रेंज में एक मेगा नंबर चुनना शामिल है। पहले पांच पोकर हैंड की तरह हैं और उनका ऑर्डर कोई मायने नहीं रखता। मेगा नंबर वही हो सकता है जो पहले समूह में खींचा गया था।

जैकपॉट जीतने के लिए, आपको सभी छह नंबरों को हिट करना होगा। यदि आप पहले पांच से मेल खाते हैं लेकिन मेगा बॉल से नहीं तो आपको $1 मिलियन मिलते हैं। कम मैचों के लिए छोटे पुरस्कार हैं।

मैं इस चर्चा से एक "गुणक" विकल्प को छोड़ रहा हूं जिसकी कीमत एक अतिरिक्त डॉलर है और जो आपको उप-जैकपॉट पुरस्कारों से बेहतर भुगतान देता है।

छोटे-छोटे पुरस्कार तय हैं. जैकपॉट नहीं है. इसकी शुरुआत छोटे स्तर से होती है और हर बार बिना जैकपॉट विजेता वाली कोई ड्राइंग आने पर यह बढ़ता जाता है।

26 जुलाई की ड्राइंग के अंत में, पॉट 830 मिलियन डॉलर था। लॉटरी संचालकों का अनुमान है कि 415 जुलाई को होने वाली ड्रॉइंग के लिए 27 मिलियन से अधिक टिकटों की बिक्री सकल बिक्री में $831 मिलियन में की जाएगी। उसका 32.5% टुकड़ा, या $270 मिलियन, बर्तन में चला जाता है। इससे शुक्रवार की रात को 1.1 बिलियन डॉलर का पॉट मिलेगा। यह तत्काल भुगतान के लिए छूट से पहले है।

अंतिम दिन की खरीदारी के उन्माद के लिए प्रार्थना न करें जो आधिकारिक अनुमान से बड़ा खजाना बनाता है। यह आपके पैसे के लिए अन्य विजेताओं के लिए खतरा भी बढ़ा देगा। इस समय टिकटों की बिक्री का शुद्ध प्रभाव प्रत्येक टिकट के मूल्य को कम करना है।

टिकट का मूल्य क्या है, इसकी मेरी गणना इस प्रकार है:

आप सोच रहे होंगे कि इनमें से कुछ संख्याएँ कहाँ से आ रही हैं।

जैकपॉट जीत पर अंतर प्राप्त करने के लिए, इस मात्रा को गुणा करके प्रारंभ करें:

70 x 69 x 68 x 67 x 66,

जो 70 गेंदों के एक कलश से बिना प्रतिस्थापन के पांच गेंदें निकालने और फिर इस मात्रा से विभाजित करने के तरीकों की संख्या है:

5 x 4 x 3 x 2,

जो पांच वस्तुओं को अनुक्रमित करने के तरीकों की संख्या है (याद रखें, लॉटरी ऑर्डर की परवाह नहीं करती है)।

जब आपका काम पूरा हो जाए, तो 25 से गुणा करें, क्योंकि आपके पास मेगा बॉल को पकड़ने का 1 में से केवल 25 मौका है।

परिणाम: 1 में जीतने का 302,575,350 मौका। या, दूसरे शब्दों में, 302,575,349 से 1 के विपरीत का अंतर।

मुख्य संख्याओं में से चार के मेल की संभावना 325 गुना है। ऐसा इसलिए है क्योंकि गलत होने के लिए पांच अलग-अलग संख्याएं हैं, और प्रत्येक के लिए 65 अलग-अलग गलत संख्याएं हैं।

साझा करने के लिए, यह थोड़ा जटिल हो जाता है। आपको एक साझाकरण कारक की गणना करने की आवश्यकता है। इस प्रायिकता को जोड़ें कि कोई अन्य विजेता नहीं है… प्रायिकता के ½ गुना तक एक दूसरे के होने की… 1/3 गुना प्रायिकता के दो अन्य होने की… और इसी तरह।

मैं विवरण छोड़ दूंगा लेकिन ध्यान दें कि इन संभावनाओं में से पहला (कि अन्य 415 मिलियन टिकटों में से कोई भी जैकपॉट विजेता नहीं है) ई ^ -आर द्वारा बहुत करीब से अनुमानित है, जहां ई एक संख्या है जिसे आप गणित में सीखना चाहते थे वर्ग और आर 415 मिलियन से 302.5 मिलियन का अनुपात है।

टैक्स बिल से बचने के बारे में क्या? बड़े पुरस्कारों के साथ ऐसा करना कठिन है। छोटे भुगतान के लिए, आप जुए के नुकसान के लिए कर कटौती का लाभ उठा सकते हैं। यदि आप एक नियमित खिलाड़ी हैं और अपने हारे हुए टिकट स्टब्स को बनाए रखते हैं, तो आपके पास $500 की जीत को बट्टे खाते में डालने के लिए पर्याप्त हो सकता है। हालांकि, कटौती आपके द्वारा रिपोर्ट की गई जीत की राशि तक सीमित है, और इसका दावा केवल उन लोगों द्वारा किया जा सकता है जो कटौती को आइटम करते हैं।

सामान्यतया, आइटमीकरण से लाभ प्राप्त करने के लिए आपको अमीर होना होगा। नियमित लॉटरी खिलाड़ी बनने के लिए आपको मूर्ख बनना होगा।